Per què són hexagonals els nius de les vespes?

Abans de l’estiu, vaig descobrir al pati de casa un niu de vespes. Els animalons havien construït el rusc ben amagat entre les fulles d’un ficus molt espès. Vaig tenir la idea de fotografiar-lo amb un objectiu 50 mm/1.8, molt lluminós, però que requeria acostar-s’hi a pocs centímetres. Fent via en els esdeveniments, vaig acabar a la farmàcia comprant una pomada per reduir la inflamació provocada per la dolorosa picada al dit índex de la mà esquerra. Dos dies després, llavors que ja podia doblegar el dit per subjectar bé l’objectiu, vaig fer la fotografia de més amunt, però aquesta vegada vaig optar per un teleobjectiu curt i allargadors de focal per no haver-m’hi d’acostar i em vaig conformar amb una nitidesa menys exigent. Rectificar, companys, no ens fa necessàriament savis, però, ves, ens acosta a la saviesa.

El cas és que, mentre editava les fotografies, no podia deixar d’admirar la bellesa, l’elegància del rusc construït per les vespes. Sé que molta gent hauria despatxat el tema ruixant-lo amb insecticida, però al mateix pati hi tenim un taronger i un cirerer i pretenem que facin taronges i cireres respectivament: algú ha de fer la pol·linització, oi?  I encara que algunes espècies només col·laboren en la pol·linització quan els individus són adults, ben mirat, les vespes tampoc no fan mal a ningú… llevat que t’hi acostis a pocs centímetres! La reacció de la vespa que em va enviar a la farmàcia a comprar pomada era d’esperar i no va ser diferent de la que qualsevol animal tindria en les mateixes circumstàncies: protegia els gens.

I de gens va la cosa!

És admirable la regularitat dels hexàgons del rusc, malgrat les imperfeccions. Per què hexàgons, tanmateix? No hi ha gaires figures geomètriques que, repetides, formin una xarxa compacta. Si fossin octògons, per exemple, formarien un quadrat per cada quatre octògons, com de vegades es veu en algun empedrat. Altres figures deixen forats entremig. Però els hexàgons -i els quadrats i els triangles equilàters- formen xarxes compactes. La qüestió és per quins setze sous les vespes i abelles no fan els seus ruscos quadrats. Al capdavall, és una figura bastant més simple. Com no podia ser altrament, la raó la trobarem en la geometria. Per tancar un volum equivalent, les vespes necessitarien fabricar un 72% més de material si fessin ruscos basats en el quadrat en lloc de l’hexàgon. Si algú s’interessa pels detalls geomètrics i algebraics, pot llegir aquest document, però valgui dir que un perímetre hexagonal tanca 1,72 vegades la superfície tancada per un quadrat del mateix perímetre. La desproporció encara és més gran amb els triangles: penseu que calen sis triangles equilàters per construir un sol hexàgon. En tres dimensions, les coses funcionen exactament igual: si en la fotografia apareguessin prismes amb la base quadrada, les abelles haurien de menester un 72% més de recursos per obtenir el mateix volum. Poca broma!

Potser en algun moment, hi havia vespes construint ruscos de totes les geometries, però al final, els hexàgons es van imposar perquè amb els mateixos recursos les vespes tenien un 72% més d’espai per a les cries i per escampar urbi et orbi els “gens hexagonals”. La naturalesa no és sàvia, no, i s’equivoca sovint, i ni tan sols es pren la molèstia de rectificar (com vaig fer jo amb l’objectiu!), però sempre escombra, això sí, la brossa cap a sota la catifa.

Admirem, doncs (lluny, si us plau!), la vespa al capdamunt del rusc, amatent, circumspecta, monstruosa només en l’aparença: és l’atzarós però elaborat producte de l’evolució. Pura matemàtica!

Vespes, abelles i altres animalons molt petits